Statement

小 L 的生日快到了，作为好朋友，小 Q 打算送出一件名叫 Clever Branch 的礼物。

Clever Branch 是一棵有 $N$ 个节点的有根二叉树（根不一定为 $1$），节点的两个儿子是有顺序的，且可以为空。

然而就在生日的前一天，mazihang2022 闯入了小 Q 家把他打晕后偷走了 Clever Branch。等小 Q 醒来，已经是 23:59:58 了。作为 OIer，小 Q 想起似乎只要得到二叉树的两种序就能还原出这棵树，于是他花了 $0.5\operatorname{s}$ 的时间回忆起了 Clever Branch 的前序遍历和后序遍历。这时学艺不精的小 Q 才发现他还需要中序遍历。于是他又花了 $0.5\operatorname{s}$ 时间回忆起了 Clever Branch 的中序遍历。然而，连续的高强度计算使小 Q 内存爆炸，因此中序遍历的一些位置丢失了。距离小 L 生日还剩 $1\operatorname{s}$，他已经没有任何的精力计算了，于是请求你求出有多少种不同的二叉树可以是 Clever Branch。由于如果数量太多就没有意义了，你只需要得到这个数量模 $998244353$ 后的结果。

Input

第一行输入一个正整数 $N$ 表示 Clever Branch 的大小。

第二行输入 $N$ 个正整数 $A_i$ 表示 Clever Branch 的前序遍历。

第三行输入 $N$ 个正整数 $B_i$ 表示 Clever Branch 的后序遍历。

第四行输入 $N$ 个非负整数 $C_i$ 表示 Clever Branch 的中序遍历，其中 $C_i=0$ 表示第 $i$ 个位置的值丢失了。

Output

输出一行一个整数表示可能成为 Clever Branch 的二叉树数量模 $998244353$ 的值。

Sample Input 1

2
1 2
2 1
0 0

Sample Output 1

2

Sample Explanation 1

$2$ 可以是 $1$ 的左儿子或右儿子。

Sample Input 2

5
5 4 1 2 3 
1 2 4 3 5 
1 0 0 0 0 

Sample Output 2

1

Sample Explanation 2

只有以下一种可能的结果：

    5
   / \
  4   3
 / \
1   2

Sample Input 3

8
3 5 1 8 7 6 4 2 
6 7 2 4 8 1 5 3 
0 0 6 7 0 2 0 0 

Sample Output

3

Sample Input 4

见 disorder_sample4.in 和 disorder_sample4.out。

满足测试点 $4, 5, 6$ 的数据范围。

Sample Input 5

见 disorder_sample5.in 和 disorder_sample5.out。

满足测试点 $13\sim 20$ 的数据范围。

Constraints

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le N\le 2\times 10^5$，保证至少存在一棵可能的 Clever Branch。

测试点 $1$：$N\le 10$。
测试点 $2, 3$：$N\le 20$。
测试点 $4, 5, 6$：$N\le 5000$。
测试点 $7, 8$：$C_i = 0$。
测试点 $9,10,11,12$：$\sum [C_i = 0] \le 50$。
测试点 $13\sim 20$：无特殊限制。